Question

如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质和平角定义，得到∠EBD=90°，再进行判断并证明．

解答：证明：∵BD，BE分别是∠ABC，∠ABP的平分线，
∴∠ABD+∠ABE=

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2

（∠ABC+∠ABP）=90°．
即∠EBD=90°．
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四边形AEBD是矩形．

点评：解答此题需要将矩形的性质和判定联合应用．