Question

如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2
（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；
（2）求所作圆的直径长．

Answer 1

（1）分别作AB，AC的垂直平分线交点即为圆心，以OB为半径画圆，则圆O为所求；

（2）设圆的直径为d，连接AO并延长交BC于点D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=1，
在Rt△ADB中，AD=

AB2-BD2

=

9-1

=2

2

，
设圆O半径为r，在Rt△BOD中，r²=BD²+OD²，
即：r²=1²+（2

2

-r）²，
解得：r=

9 2

16

，
∴d=

9 2

8

．