Question

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2006)(x+2007)

=

 

Answer 1

分析：仔细观察此题可发现此题是可变形的，此题可变为

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+2006

-

1

x+2007

=

1

x+1

-

1

x+2007

=

2006

(x+1)(x+2007)

．

解答：解：原式=

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+2006

-

1

x+2007

=

1

x+1

-

1

x+2007

=

2006

(x+1)(x+2007)

．

点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．