Question

横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则函数y=

4x2+5

2x-1

的图象上整点为______．

Answer 1

将函数表达式变形，得（2x-1）y=4x²+5，
（2x-1）y-（4x²-1）=6，
（2x-1）y-（2x-1）（2x+1）=6，
（2x-1）（y-2x-1）=6，
∵x、y都是整数，
∴2x-1和y-2x-1也是整数，
∴

2x-1=-1 y-2x-1=-6

，

2x-1=1 y-2x-1=6

，

2x-1=6 y-2x-1=1

，

2x-1=-6 y-2x-1=-1

，

2x-1=2 y-2x-1=3

，

2x-1=-2 y-2x-1=-3

，

2x-1=-3 y-2x-1=-2

，

2x-1=3 y-2x-1=2

，
解得整数点（0，-5）、（1，9）、（-1，-3）、（2，7）．
故答案为（0，-5）、（1，9）、（-1，-3）、（2，7）．