题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④
【答案】D
【解析】
①由二次函数图象的开口、对称轴及与y轴交点的位置，即可得出a＞0，b=-2a＜0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由二次函数图象与x轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，结论②错误；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论③正确；④由b=-2a，可得出2a+b=0，结论④正确．综上即可得出结论．
①∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，-
=1，c＜0，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，结论①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，结论②错误；
③∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，结论③正确；
④∵b=-2a，
∴2a+b=0，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①③④．
故选D．
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