题目内容
40、如图：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，那么∠BAD是否等于∠CAD？证明你的结论．分析：可由HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，即∠B=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形三线合一可得AD平分∠BAC，即可得出结论．
解答：∠BAD=∠CAD．
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形三线合一的性质，应熟练掌握．
练习册系列答案
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