Question

已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，-6）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
（3）在左边的坐标系中画出这个函数的图象；
（4）当x取何值时y＞0？

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的顶点坐标是（4，2），设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+2，把y轴的交点是（0，-6）
代入即可求出a的值；
（2）令y=0解出想的值即为与x轴的交点；
（3）根据抛物线的解析式即可画出函数图象；
（4）根据图象直接回答问题．

解答：解：（1）根据抛物线的顶点坐标是（4，2），设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+2，
把y轴的交点是（0，-6）代入得：a（0-4）²+2=-6，解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

(x-4)2+2，即 y=-

1

2

x2+4x-6；

（2）令 y=-

1

2

(x-4)2+2=0，解得：x=2或x=6，
故与x轴的交点（2，0），（6，0）；

（3）y=-

1

2

(x-4)2+2，图象如图：


（4）根据图象知，当2＜x＜6时，y＞0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的图象，难度适中，关键是正确设出二次函数顶点式坐标的形式．