题目内容
如图，AB为⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：根据圆周角定理的推论可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；连接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，进而可求出∠BPD的正切值．
解答：
解：连接BD，则∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴
=；
在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=
=．故选D．
点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．
分析：根据圆周角定理的推论可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；连接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，进而可求出∠BPD的正切值．
解答：
解：连接BD，则∠ADB=90°；∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴
=；在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=
=．故选D．点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．
练习册系列答案
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