Question

已知m、n互为相反数，且满足（m+4）²-（n+4）²=16，求m2+n2-

m

n

的值．

Answer 1

分析：由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．

解答：解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0①，
∵（m+4）²-（n+4）²=[（m+4）+（n+4）][（m+4）-（n+4）]=（m+n+8）（m-n）=16，
∴8（m-n）=16，即m-n=2②，
联立①②解得：m=1，n=-1，
则m²+n²-

m

n

=1+1+1=3．

点评：此题考查了因式分解的应用，以及相反数，求出m与n的值是解本题的关键．