题目内容
边长为12的正三角形的内切圆的周长为（ ）
分析：先根据题意画出图形，由等边三角形的性质求出内切圆的半径，进而得出其周长即可．
解答：
解：如图所示：
⊙O是等边△ABC的内切圆，AB=12．
连OB，AO，AO的延长线交CB于D．
∵△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
在△OBD中，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴OD=BD•tan30°=6×
=2
，
∴C=2π×2
=4
π．
故选B．
解：如图所示：⊙O是等边△ABC的内切圆，AB=12．
连OB，AO，AO的延长线交CB于D．
∵△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
在△OBD中，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴OD=BD•tan30°=6×
| ||
| 3 |
| 3 |
∴C=2π×2
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、3-
| ||||
C、1-
| ||||
D、
|
