Question

（2012•南平模拟）图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

1

2

）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P_n-P_n-1的值为（　　）

• A．(

  1

  4

  )n-1
• B．(

  1

  4

  )n
• C．(

  1

  2

  )n-1
• D．(

  1

  2

  )n

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P₁，P₂，P₃，P₄，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．

解答：解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

，
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
则Pn-Pn-1=

1

2n-1

=(

1

2

)n-1．
故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．