Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的实数）；④；其中正确的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据二次函数具有对称性,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断①;根据函数图象与x轴的交点可判断②;根据函数开口向下,可知y=ax+bx+c具有最大值,可判断③;根据抛物线y=ax+bc+c(a≠0)的对称轴为直线x=1且经过(-1,0)点,可知y=0时,x=2,从而可以判断④.

解:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,

x=0与x=2时的函数值相等,由图象可知,x=0的函数值大于x=时的函数值.

点(,)和(2,)都在抛物线上,则< (故①正确);

=0时,函数图象与x轴两个交点,

a+bx+c=0时,b-4ac>0(故②正确);

由图象可知,x=1时,y= ax+bx+c取得最大值,

当m≠1时,am+bm+c<a+b+c.即m(am+b)<a+b(m≠1的实数)(故③正确);

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过(-1,0)点,

当y=0时,x的值为-1或3.

ax+bx+c=0时的两根之积为:==-3, (故④正确);

所以A选项是正确的.