题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为
上一点，CE＝
，AB＝
，则EB的长为（ ）
A.B.2C.
D.
【答案】B
【解析】
连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．
解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，
∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∴∠2＝135°，
∴∠1＝45°，
∵CH⊥BE，
∴∠CHE＝90°，
∴∠HCE＝45°，
∴CH＝HE，
∵CE＝
，
∴CH＝HE＝1，
∵AB＝
，
∴BC＝
，
∴BH＝
＝3，
∴EB＝3﹣1＝2，
故选：B．
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