题目内容

有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为________．

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分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．
解答：a=5×5-3-4-6-7=5，
s²= $\text{[math]}$ [（3-5）²+（5-5）²+（4-5）²+（6-5）²+（7-5）²]=2．
故填2．
点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．