Question

如图，四边形ABCD是正方形，四边形AECF是菱形，E、F在对角线BD上，且BE=BD，
（1）、求证：BE=DF；
（2）、求tan∠AEF的值．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=OD，
又∵四边形AECF是菱形，
∴EO=OF，
∴BE=DF；
（2）设正方形AECF的边长为2a，则AC=BD=2 a，AO=BO=AC=a．
∵BE=DF=BD，
∴EF=BD，
∴EO=BD
∵BD=2 a，EO=BD=a，
∴tan∠AEF==2．
分析：（1）根据已知条件得出BO=OD，再根据四边形AECF是菱形，得出EO=OF，从而证出BE=DF；
（2）根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=BD，可将AO的长求出，代入tan∠AEF= 计算即可．
点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算；解题的关键是根据正方形和菱形的对角线互相平分的性质进行解答．