Question

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
⑵若CD =  ，求BC的长．

Answer 1

（1）CD是⊙O的切线．
证明：如图，连接OD．

∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．
∵tanC=，
∴OD=CD·tanC=×=3．
∴OC="2OD" =6．
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．

解析