Question

已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（　　）

• A．(

  3

  2

  3

  ，-

  3

  2

  )
• B．(-

  3

  2

  3

  ，-

  3

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，-

  3

  2

  3

  )
• D．(3，-3

  3

  )

Answer 1

分析：如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．

解答：解：∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3．
又∵∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan∠OAB=3

3

，∠ABO=30°．
∴BD=BC=OA=3．
∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
∴DE=

1

2

BD=

3

2

，BE=

3 3

2

∴OE=3

3

-

3 3

2

=

3 3

2

，
∴E（

3 3

2

，-

3

2

）．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．