Question

（1998•东城区）如图，在△ABC中，∠C=45°，D是CB延长线上一点，AD=3

3

，AB=BD=3，求∠ADC的度数及点A到BC的距离．

Answer 1

分析：过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得DE=

1

2

AD，然后根据∠ADC的余弦求解得到∠ADC=30°，再利用∠ADC的正弦列式求解即可得到AF的长．

解答：解：如图，过点B作BE⊥AD于E，过点A作AF⊥BC于F，
∵AD=3

3

，AB=BD=3，
∴DE=

1

2

AD=

3 3

2

，
∴cos∠ADC=

DE

BD

=

3

2

，
∴∠ADC=30°，
在Rt△ADF中，AF=ADsin∠ADC=3

3

×

1

2

=

3 3

2

，
即点A到BC的距离是

3 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，锐角的正弦、余弦，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．