题目内容
如图，D在△ABC的边AB上、E是AC边上一个动点，若AD=4，AB=9，AC=8，求当AE的长等于多少时，使△AED与△ABC相似．分析：分类讨论：△AED∽△ABC和△ADE∽△ABC两种情况．根据两种情况下的相似三角形的对应边成比例来求得AE的长度．
解答：解：①当△AED∽△ABC时，
=
，即
=
，解得AE=4.5；
②当△ADE∽△ABC时，
=
即
=
，解得AE=4；
综上所述，当当AE的长等于4.5或4时，使△AED与△ABC相似．
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| 9 |
| 4 |
| 8 |
②当△ADE∽△ABC时，
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| AE |
| 8 |
| 4 |
| 8 |
综上所述，当当AE的长等于4.5或4时，使△AED与△ABC相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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