Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）.

⑴在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐标，若不存在，请说明理由.

⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。

 

Answer 1

1）P（-2，2），P（0，2）　　

2）①当0＜x≤2时，y=x²；　　 当2≤x≤4时；y=－x²+2x-2

当4≤x≤6时；y=－x²+4x-6　

②当0＜x≤2时，y=x² 当x＝2时，y最大＝1，　　

当2≤x≤4时；y=－x²+2x-2＝－（x－4）²+2　　当x＝4时，y最大＝2　当4≤x≤6时；y=－x²+4x-6＝－（x－4）²+2　　当x＝4时，y最大＝2　综上可知：当x＝4时，重叠部分的面积y最大＝2