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求证:∠BEC=∠CFB.
分析:根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB,根据已知求出BE=CF,根据SAS证出△EBC≌△FCB即可.
解答:证明:∵梯形ABCD中,AB=CD.
∴∠ABC=∠DCB.
∵BE=3EA,CF=3FD.
∴BE=
AB,CF=
CD.
∴BE=CF.
又∵BC=BC.
∴△EBC≌△FCB(SAS).
∴∠BEC=∠CFB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵BE=3EA,CF=3FD.
∴BE=
3 |
4 |
3 |
4 |
∴BE=CF.
又∵BC=BC.
∴△EBC≌△FCB(SAS).
∴∠BEC=∠CFB.
点评:本题主要考查对等腰梯形的性质,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能求出△EBC≌△FCB是证此题的关键.
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