Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．

  （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁>y₂？

  （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

  （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

Answer 1

（1）解方程组 得

∴C点坐标为（2，2）；

（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．

①s=x²（0<x≤2）；

②s=-x²+6x-6（2<x<3）；

（3）直线m平分△AOB的面积，

则点P只能在线段OD，即0<x<2．

又△COB的面积等于3，

故x²=3×，解之得x=.