Question

如图，矩形ABCD的两条边与圆相交于M、N、E、F四点，若AM=4，MN=5，DE=3，则EF的长是（　　）

• A、3.5
• B、5
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：过O作OH⊥AB于H，交CD与点G，由垂径定理可知EG=

1

2

EF，MH=

1

2

MN=

5

2

，再根据AM=4求出AH的长，由DE=3可求出EG的长，进而可得出结论．

解答：解：过O作OH⊥AB于H，交CD与点G，
则EG=

1

2

EF，MH=

1

2

MN=

5

2

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DG=AH=AM+MH=4+

5

2

=

13

2

，
∵DE=3，
∴EG=

13

2

-3=

7

2

，
∴EF=2EG=2×

7

2

=7．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理及矩形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．