题目内容
如图，在△ABC中，∠B=45°，tanC=
，AB=
，则AC=________．
分析：先过点A作AD⊥BC，垂足是点D，得出AD2+BD2=AB2=2，再根据∠B=45°，得出AD=BD=1，然后根据tanC=
，得出
=，CD=2，最后根据勾股定理即可求出AC．解答：
解：过点A作AD⊥BC，垂足是点D，∵AB=
，∴AD2+BD2=AB2=2，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，
∴AD2=BD2=1，
∴AD=BD=1，
∵tanC=
，∴
=，∴CD=2，
∴AC=
=
=．故答案为：
．点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
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