题目内容
如图，抛物线y=x2+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60°。
（1）用b表示点E的坐标；
（2）求实数b的取值范围；
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。
（2）求实数b的取值范围；
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由。
解：（1）∵抛物线
过A（-2，0）
∴
∵点E在抛物线上
∴
∴点E的坐标为
。
（2）由（1）得
∵
∴
。
（3）
的面积有最大值
∵
的对称轴为
，
∴点B的坐标为
由（1）得
而
∵
的对称轴是
，
∴当
时，
取最大值
其最大值为
。
过A（-2，0）∴
∵点E在抛物线上
∴
∴点E的坐标为
。（2）由（1）得
∵
∴
。（3）
的面积有最大值∵
的对称轴为，∴点B的坐标为
由（1）得
而
∵
的对称轴是，∴当
时，取最大值其最大值为
。
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