Question

【题目】如图，开发区为提高某段海堤的防潮能力，将长的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形）的堤面加宽，将原来的背水坡度（坡比）改成现在的背水坡（坡比），已知，求完成这一工程所需的土方．

Answer 1

【答案】完成这一工程需的土方

【解析】

过点D、E向下底引垂线，得到两个直角三角形，利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段．所需的土方=增加横截面的面积×长度1000．

分别作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N，

∵，

∴∠DAM=45°，△ADM为等腰三角形，

∵AD=8m，

∴DM=AM=4m，

又∵CD∥AB，

∴EN=DM=4m，

DE=MN=1.6m，

在Rt△FNE中，，

∴FN=2EN=8m．

∴FA=FN+NM-AM=8+1.6-4=（4+1.6）m，

S四边形ADEF=（AF+DE）EN=（4+1.6+1.6）×4=（+16）m2，

V体积=S四边形ADEF×1000=（+16）×1000=（6400+16000）m3．
答：完成这一工程需6400+16000m3的土方．