Question

【题目】如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：；；四边形为菱形；．其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据条件，OG是直角△AOE斜边上的中线，且△FOC≌△EOA，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC，直角三角形AOE中利用勾股定理求出AB、AE等的长再逐一进行判断即可得.

∵EF⊥AC，G是AF的中点，

∴AG=OG=GE，

∴∠OAF=∠AOG=30°，

在直角△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=AC=OC，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a，

∴AB=，

在直角△AOE中，∠EAO=30°，∴AO=2OE，

AO2+OE2=AE2，

∴OE=，AE=，

∴OG=，

∴CD=AB=3OG，故（1）正确；

OG=≠a=BC，故（2）错误；

易证△FOC≌△EOA，

∴OE=OF，

又∵AO=OC，EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形，故（3）正确；

∵S△AOE=，S矩形ABCD=aa=a2，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正确，

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C．