Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　　．

Answer 1

考点：

中点四边形．

分析：

有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

解答：

解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

∴EF∥BD，且EF=BD=3．

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD，

又∵AC⊥BD，

∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．

四边形EFGH是矩形．

∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．

故答案是：12．

点评：

本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．