题目内容
方程x2-5x+4=0的两个根是三角形的两条边，则三角形的第三条边可以为
- A.1
- B.3
- C.5
- D.4
D
分析：先利用因式分解法解方程，即求得三角形的两条边；然后根据三角形的三边关系来求三角形的第三条边．
解答：设三角形的第三条边为a．
由原方程，得
（x-1）（x-4）=0，
∴x-1=0或x-4=0，
∴x=1或x=4；
∵方程x2-5x+4=0的两个根是三角形的两条边，
∴4-1＜a＜4+1，
即3＜a＜5．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、三角形的三边关系．解答此题时，求得方程的两个根后，关键是根据三角形的三边关系（已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和）来筛选答案．
分析：先利用因式分解法解方程，即求得三角形的两条边；然后根据三角形的三边关系来求三角形的第三条边．
解答：设三角形的第三条边为a．
由原方程，得
（x-1）（x-4）=0，
∴x-1=0或x-4=0，
∴x=1或x=4；
∵方程x2-5x+4=0的两个根是三角形的两条边，
∴4-1＜a＜4+1，
即3＜a＜5．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、三角形的三边关系．解答此题时，求得方程的两个根后，关键是根据三角形的三边关系（已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和）来筛选答案．
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