Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为

6

．（不取近似值）

Answer 1

分析：先利用勾股定理，易求AB，再根据S_阴影=S_半圆BC+S_半圆AC+S_△ABC-S_半圆AB，结合半圆的面积、三角形的面积公式，易求S_阴影．

解答：解：如右图所示，
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB²=AC²+BC²，
∴AB=

32+42

=5，
∵S_阴影=S_半圆BC+S_半圆AC+S_△ABC-S_半圆AB，
∴S_阴影=

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

AC•BC-

1

2

π（

AB

2

）²，
即S_阴影=2π+

9

8

π+6-

25

8

π=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了勾股定理、半圆的面积、三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理求出AB．