Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

1.求证：DE是⊙O的切线

2.若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的度数;

3.在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积.

 

Answer 1

 

1.连结AD，OD，

∵AC是直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中点.

又∵O是AC的中点，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

又∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线.

2.60°。

3.

解析:证明:（1）连结AD，OD，

∵AC是直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中点.

又∵O是AC的中点，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

又∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线.         

（2）60°。     （3）