Question

先化简，再求值：(1+

1

x-2

)÷

x2-2x+1

x2-4

，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：先将括号内的部分通分，再将除式的分子分母因式分解，开方后约分，再代入求值．

解答：解：原式=（

x-2

x-2

+

1

x-2

）÷

(x-1)2

(x-2)(x+2)

=

x-1

x-2

×

(x+2)(x-2)

(x-1)2

=

(x+2)(x-1)

(x-1)2

，
∵x=

2

-1，
∴原式=

(x+2)(x-1)

1-x

=-x-2．
=-（

2

-1）-2
=-

2

+1-2
=-

2

-1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值、分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．