Question

17．如图，已知菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线和面积．

Answer 1

分析 利用已知条件易求AC的长，再由勾股定理可求出BO的长，进而可求对角线BD的长，利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=120°，
∴∠ABD=30°，
∵AC⊥BD，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=2AO=6（cm）．
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．BD=2BO=6$\sqrt{3}$（cm）．
∴这个菱形的面积为$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．