Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点 在 轴上，再将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，将△ 绕点 顺时针旋转△ 的位置，点 在 轴上……依次进行下去。若点 ,B(0,2)，则点 的坐标为 .

Answer 1

【答案】（6048，2）
【解析】∵AO= ，BO=4，
∴AB= ，
∴OC2=OA+AB1+B1C2=2+ + =6，
∴B2的坐标为：（6，2）.
同理可得：B4（12，2），B8（18，2）.
∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048.
∴点B2016的坐标为：（6048，2）.
先根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，根据勾股定理求出AB的长，再根据旋转的性质，旋转前后的两个图形是全等形，得出△AB1C1、△A1B1C2、△A1B1C2、△A2B2C2都是全等三角形，就可求出点B2、B4、B8的坐标，然后观察这些点的坐标的规律：偶数点B的纵坐标都是2，横坐标每偶数点之间B相差6个单位，根据此规律，求出点B2016的坐标即可。