Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S_△PAB=8，求P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由题意抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，设出函数的解析式，再根据待定系数法求出b，c的值；
（2）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S_△PAB=8，从而求出P点坐标．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0）
∴

(-1)2-b+c=0 32+3b+c=0

，（3分）
解之得

b=-2 c=-3

，（4分）
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-2x-3；（5分）

（2）设点P的坐标为（x，y），由题意，得
S_△PAB=

1

2

×4×|y|=8，（6分）
∴|y|=4，
∴y=±4（7分）
当y=4时，x²-2x-3=4，
∴x₁=1+2

2

，x₂=1-2

2

（8分）
当y=-4时，x²-2x-3=-4，
∴x=1（9分）
∴当P点的坐标分别为(1+2

2

，4)、(1-2

2

，4)、（1，-4）时，S_△PAB=8．（10分）

点评：（1）第一问考查用待定系数法求函数的解析式，比较简单；
（2）此问主要考查函数的性质及函数图象点的坐标，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型．