题目内容

设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为______．

4x2－5x+1=0 

分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．

    ∵x1+x2=－，x1x2=．

    ∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=－1=．

    x12x22=（x1x2）2=．

    ∴所求方程为x2－x+=0．

    即4x2－5x+1=0．

    点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．

练习册系列答案
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阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．
（3）设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，求m2+4m+n的值．
请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．
设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为
4x2-5x+1=0
4x2-5x+1=0
．
设方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，求下列各式的值．
（1）
x
2
1
+x
2
2
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2．

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