题目内容
一只不透明的口袋里只放有3个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，小明和小乐做摸球游戏，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出两个球，若是颜色相同小明得2分，若是颜色不同则小乐得1分．游戏结束时得分多者获胜．若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．（用列表法或树状图）分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：解：列表如下：
∴共20种等可能的结果，其中颜色相同的结果有8种，颜色不同的结果有12种，5分
∴P（颜色相同）=
=
，P（颜色不同）=
=
，
∴P（小明胜）=
×2=
，P（小乐胜）=
×1=
，7分
∵
≠
，∴游戏不公平8分
修改规则如下：若颜色相同，则小明得3分，若颜色不同，则小乐得4分． 10分
| 红1 | 红2 | 红3 | 绿1 | 绿2 | |
| 红1 | （红1，红2） | （红1，红3） | （红1，绿1 ） | （红1，绿2） | |
| 红2 | （红2，红1） | （红2，红3） | （红2，绿1） | （红2，绿2） | |
| 红3 | （红3，红1） | （红3，红2） | （红3，绿1） | （红3，绿2） | |
| 绿1 | （绿1，红1） | （绿1，红2） | （绿1，红3） | （绿1，绿2） | |
| 绿2 | （绿2，红1） | （绿2，红2） | （绿2，红3） | （绿2，绿1） |
∴P（颜色相同）=
| 8 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
∴P（小明胜）=
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
修改规则如下：若颜色相同，则小明得3分，若颜色不同，则小乐得4分． 10分
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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