Question

（2012•雅安）如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是

6

．

Answer 1

分析：根据切线性质求出∠OBC=90°，设⊙O的半径是R，则OC=R+4，BC=8，OB=R，在△OBC中，由勾股定理得出方程R²+8²=（R+4）²，求出方程的解即可．

解答：解：∵BC与⊙O相切于B点，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
设⊙O的半径是R，则OC=R+4，BC=8，OB=R，
在△OBC中，由勾股定理得：OB²+BC²=OC²，
即R²+8²=（R+4）²，
R=6，
故答案为：6．

点评：本题考查了方程，切线的性质，勾股定理等知识点，解此题用了方程思想．