Question

已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=|b-c|，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0

．

Answer 1

分析：设顺时针方向数为a、b、c、d、e、f，根据题意，可得f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|，再由a+b+c+d+e+f=1，可得a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，分a≥b，a＜b两种情况讨论，可求得a（b）的值，进而可得答案．

解答：解：设顺时针方向数为a、b、c、d、e、f，从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=|b-c|，
所以f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|
所放置的所有数的总和为1，
所以a+b+c+d+e+f=1，
则a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，
2a+2b+2|b-a|=1，
设a≥b，有4a=1，
依次代入c、d、e、f、中
知这6个数为

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
若a＜b，有4b=1，
将其代入c、d、e、f、中，
也可得这6个数为

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
故答案为

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．

点评：本题考查学生分析问题，发现规律的能力，要求学生从题意中分析，进而发现规律．