Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系正确的是

1. A.
   a＜0
2. B.
   a-b+c=0
3. C.
   4a+2b+c＜0
4. D.
   b²-4ac＞0

Answer 1

D
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再利用根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于-1，得出当x=-1时，a-b+c＞0，由抛物线与x轴的交于1到2之间，将2代入得出4a+2b+c＞0，，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：A．∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；故A选项错误；
B．∵根据图象可得出图象与x轴负半轴交点大于-1，
∴当x=-1时，a-b+c＞0，故此选项错误；
C．∵该抛物线与x轴交于1到2之间，
∴结合图象得出4a+2b+c＞0，
故本选项错误；
D．由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0；故本选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的关系，以及根的判别式的熟练运用．