题目内容

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
1
2
，∠D=30°，AC=6，则AD=______．
连接OA，
∵sinB=
1
2
，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=
OA
tan30°
=6
3
．
故答案为：6
3
．
练习册系列答案
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已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
求证：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．
如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数．
如图，AB是⊙O的直径，D为弧AC的中点，∠B=50°，则∠DAC=______．
如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，
DE
AO
的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
如图，圆心角∠AOB=120°，P是
AB
上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．
如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为（　　）
A．r＞3B．r＜4C．r＜5D．3＜r＜5
如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=
6
，则线段BC的长度等于______．

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