Question

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的重心的性质可知：GD=

1

3

AD，CG=

2

3

CF，BG=

2

3

BE，又BD=DC，DG=DH，可证△BHD≌△CGD，从而BH=CG，在△BHG中，运用勾股定理的逆定理证明∠H=90°，再计算△ABH的面积．

解答：解：根据三角形的重心的性质可知：
GD=

1

3

AD=3，CG=

2

3

CF=8，BG=

2

3

BE=10，
又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，
∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，
在△BHG中，BH²+HG²=8²+6²=10²=BG²，
∴∠H=90°，
∴S_△ABH=

1

2

×BH×AH=

1

2

×8×（9+3）=48．

点评：本题考查了三角形重心的性质，直角三角形的判断方法，以及求三角形面积的问题．