Question

如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DE交BC于点E，点BC在边AB上，且

AF

FB

=

CE

AE

．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果BD：DC=1：2，△ABC的面积为18cm²，求四边形AEDF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平行线定理可得

CE

AE

=

CD

BD

，进而可以求证

AF

FB

=

CD

BD

即可求证DF∥AC；
（2）根据BD：DC=1：2，即可求得S四边形AEDF=

4

9

S△ABC，根据△ABC的面积即可求得四边形AEDF的面积，即可解题．

解答：（1）证明：∵DE∥AB，
∴

CE

AE

=

CD

BD

．
∵

AF

FB

=

CE

AE

，
∴

AF

FB

=

CD

BD

．
∴DF∥AC．

（2）解：∵BD：DC=1：2，
∴

S△FBD

S△ABC

=

1

9

，

S△CDE

S△ABC

=

4

9

，
∴S四边形AEDF=

4

9

S△ABC．
∵△ABC的面积为18cm²，
∴S_{四边形AEDF}=8cm²．

点评：本题考查了平行线定理，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求S四边形AEDF=

4

9

S△ABC是解题的关键．