Question

已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．
　

Answer 1

BQ的长度是0或时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似

试题分析：∵正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，
∴PD=PC=，
①当DP与PC是对应边时，=，
即=，
解得CQ=1，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣1=0；
②当DP与CQ是对应边时，=，
即=，
解得CQ=，
∴BQ=BC﹣CQ=1﹣=，
综上所述，BQ的长度是0或时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．
点评：本题考查了正方形的四条边都相等的性质，相似三角形的对应边成比例的性质，因为对应边不明确，所以要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．