Question

计算：
（1）(

6

)2-(

5

-5)0+(

1

2

)2；
（2）（-4）²⁰¹¹×0.25²⁰¹¹+（-0.125）²⁰¹¹×8²⁰¹²；
（3）化简，求值：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x²，其中x=-2，y=

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用零指数幂以及二次根式运算法则首先化简，进而利用有理数混合运算求出即可；
（2）先把（-4）²⁰¹¹×0.25²⁰¹¹+（-0.125）²⁰¹¹×8²⁰¹²化为(-4×

1

4

)2011+(-

1

8

×8)2011×8的形式，再去小括号，从而得出答案．
（3）先利用正式的加减运算法则化简，进而将x，y的值代入求出即可．

解答：解：（1）(

6

)2-(

5

-5)0+(

1

2

)2；
=6-1+

1

4

，
=5

1

4

；

（2）（-4）²⁰¹¹×0.25²⁰¹¹+（-0.125）²⁰¹¹×8²⁰¹²；
=(-4×

1

4

)2011+(-

1

8

×8)2011×8，
=-1-8，
=-9；

（3）解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x²，
=xy+y²+x²-y²-x²=xy，
当x=-2，y=

1

2

时，
原式=-2×

1

2

=-1．

点评：此题考查了同底数幂的乘法、以及零指数幂的运算和整式的化简求值问题，是各地中考题中常见的计算题型，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、以及同底数幂的乘法考点的运算．