题目内容
如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若
，则△ABC的边长是 ▲ 
，则△ABC的边长是 ▲ 12
设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为
，
。
∵所分成的都是正三角形，
∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为
，较短的对角线为
。
∴黑色菱形的面积=
。
∴
，整理得，11x2－144x＋144=0。
解得
（不符合题意，舍去），x2=12。
所以，△ABC的边长是12
，。∵所分成的都是正三角形，
∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为
，较短的对角线为。∴黑色菱形的面积=
。∴
，整理得，11x2－144x＋144=0。解得
（不符合题意，舍去），x2=12。所以，△ABC的边长是12
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． 
； 
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