Question

如图，在已知△ABC和△BAD中有以下四个判断：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．请你从中选择两个作为条件、一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．

Answer 1

解：已知：
方法1．AD=BC，AC=BD；求证：∠C=∠D；
证明：∵AD=BC，AC=BD，
又∵AB=BA，
∴△ACB≌△BDA，
∴∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）．
方法2．已知：AD=BC、AC=BD；求证：∠BAC=∠ABD；（证法略）
方法3、4．已知：AC=BD，∠BAC=∠ABD；求证：AD=BC或∠C=∠D；（证法略）
方法5、6．已知：∠C=∠D，∠BAC=∠ABD；求证：AD=BC或AC=BD．（证法略）
分析：将任意三个条件组合，将得到的命题进行证明，正确的即为真命题．
点评：此题考查了全等三角形的判定，是一道开放性题目，要进行适当的组合解答．