Question

如图是一个圆锥，它的高为4

2

，母线长为6，A是底面圆周上的定点，动点P从A点出发，沿圆锥的侧面运动一周后仍回到A点，则点P经过路线的长度的最小值为

 

．

Answer 1

分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造等腰三角形求得相应线段即可．

解答：解：∵一个圆锥，它的高为4

2

，母线长为6，
∴底面圆的半径为：

62-(4 2 ) 2

=2，
圆锥的底面周长=2π×2=4π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，
∴∠AVD=120°，
∴∠A=30°，
∵AV=6，
∴VE=3，
AE=3

3

，
∴AD=6

3

，
∴最短路程为：6

3

．
故答案为：6

3

．

点评：此题主要考查了圆锥的有关计算以及平面展开图最短路径问题，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．