Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°．

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BE＝8 cm，sin∠BCE＝，求⊙O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

(1)相切，理由如下： 　　连接OC．(1分) 　　∵∠BEC＝45°， 　　∴∠BOC＝90°．(2分) 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB∥CD． 　　∴∠OCD＝∠BOC＝90°．(3分) 　　∴OC⊥CD． 　　又OC为半径，(4分) 　　∴CD为⊙O的切线．(5分) 　　(2)连接AE．(6分) 　　∵AB为⊙O的直径， 　　∴∠AEB＝90°． 　　∵∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝， 　　∴sin∠EAB＝．(7分) 　　∴＝． 　　∵BE＝8， 　　∴AB＝10．(9分) 　　∴AO＝AB＝5． 　　∴⊙O的半径为5 cm．(10分)