题目内容

如图，某储藏室横截面呈抛物线，已知跨度AB=8米，最高点C到地面的距离CD=4米．
（1）建立以AB所在直线为x轴，点A为坐标原点的平面直角坐标系，试求这条抛物线的解析式；
（2）要在储藏室内堆放棱长为1米的立方体的货箱，请计算第二层左右方向最多能摆放多少个货箱？

解：（1）∵跨度AB=8米，点C是最高点，
∴AD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×8=4，
∴顶点C的坐标为（4，4），
设y=a（x-4）²+4，
∵点A为坐标原点，
∴a（0-4）²+4=0，
解得a=- $\text{[math]}$ ，
所以，抛物线的解析式为y=- $\text{[math]}$ （x-4）²+4=- $\text{[math]}$ x²+2x；
即y=- $\text{[math]}$ x²+2x；

（2）∵货箱的棱长为1米，
∴令y=2，则- $\text{[math]}$ x²+2x=2，
即x²-8x+8=0，
∴x=4±2 $\text{[math]}$ ，
∴可放货物的长度为（4+2 $\text{[math]}$ ）-（4-2 $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ ，
∵5＜4 $\text{[math]}$ ＜6，
∴最多摆放5个货箱．
分析：（1）根据抛物线的对称性求出AD的长，从而得到顶点坐标为（4，4），然后设抛物线顶点是形式为y=a（x-4）²+4，再把原点坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据正方体的棱长为1米，令y=2解关于x的方程求出x的值，从而得到可横放的长度，即可得解．
点评：本题考查了二次函数的应用，建立数学模型，利用顶点式形式求二次函数解析式更加简便．